Improper
/ɪmˈprɑːpər/
不適切な、不作法な、不正な、本来の形に合わない
源流
Improper: ある物が本来置かれるべき場所・形・礼儀から外れて、場にそぐわず浮いている画面。
Image
本来の基準 + 位置ずれ + 場違い = 不適切
深層理解
Improper は単なる「悪い」ではなく、proper（ふさわしい・本来の・礼儀にかなった）に否定の im- が付いた語です。核心は「その場、その目的、その関係に対して正しく収まっていない」という感覚です。
語源的には proper はラテン語 proprius（自分自身の、固有の）に由来します。つまり proper とは「そのものに固有のあり方に合っている」こと。Improper はそこから外れた状態で、物理的にも、社会的にも、倫理的にも、形式的にも使われます。
日常では improper behavior（不適切な行動）、improper language（不作法な言葉）、improper use（誤った使用）のように、場・規則・礼儀・目的とのズレを表します。怒りよりも、判断・評価・規範の響きが強い語です。
法律やビジネスでは improper payment（不正な支払い）、improper conduct（不適切行為）のように、単なるミスではなく、手続き・権限・倫理から外れていることを示します。この場合、日本語の「不適切」より重く、「不正」に近づくことがあります。
数学では improper fraction（仮分数）のように、通常の形から外れているが、必ずしも道徳的に悪いわけではありません。ここから分かるように improper の魂は「悪」ではなく、標準形からの逸脱です。